Мишиев Юрий Натанович родился 5 декабря 1946 г. в городе Буйнакске Дагестанской АССР.

С 1948 по 1957 гг. жил в г. Каспийске, где в 1954 году поступил в с.ш. № 2. В 1957 с семьёй переехал в г. Алма-Ату, где в 1965 г. закончил среднюю школу № 55. С 1965 по 1968 гг. проходил срочную службу в Группе советских войск в Германии.

С 1968 по 1973 гг. обучался на архитектурном факультете Казахского политехнического института им. Ленина, был старостой потока, президентом архитектурного студенческого научного общества (АСНОва).

В 1973 - 1975 гг. и 1978 – 1979 гг. - преподаватель того же факультета кафедры "Архитектура" вновь созданного Архитектурно-строительного института (в настоящее время - Академия архитектуры и строительства Казахстана). Закончил курсы повышения квалификации профессорско-преподавательского состава в МАРХи в 1980 г.

С 1975 по 1979 - аспирант очной аспирантуры Центрального научно-исследовательского и проектного института градостроительства, отдела реконструкции и развития крупных городов.

В 1981 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата архитектуры по проблеме линейно-узловых форм развития общегородских общественных центров крупных городов.

С 1980 по 1990 - м.н.с., руководитель группы архитекторов проектного отделения, старший научный сотрудник ЦНИиП Градостроительства.

С 1991 по 1993 - главный архитектор мастерской Архитектурно-проектного центра АПИО Госстроя РСФСР.

С 1993 по 1994 - заместитель начальника Архитектурно-планировочного управления по Северо-Восточному административному округу Москомархитектуры.

С 1994 по 2004 - заместитель руководителя Информационно-аналитического Центра «Государственный градостроительный кадастр Москвы», ГАП мастерской №32, руководитель планировочной мастерской №18 НИиПИ Генплана Москвы.

Юрий Натанович является автором ряда научно-исследовательских работ и публикаций по проблемам градостроительства. Член Союза архитекторов с 1983 г. В 1987-1990 гг. был председателем первичной организации ЦНИиП градостроительства Союза московских архитекторов.

Автор архитектурных и градостроительных проектов, в том числе конкурсных, по городам России (Москва, Тобольск, Нижнекамск, Кострома и др.), Казахстана (Алма-Ата, Уральск, Актюбинск), Украины (Киевская обл.), Армении (Зона Спитакского землетрясения), Азербайджана (Апшеронский полуостров), а также Югославии (Новый Белград), Гвинеи (Медицинский центр) и др.